平面と直線

平面と直線との関係について考えていきたいと思います。

平面の決定

下敷きを平面として、指の先を点として考えてみましょう。いったいいくつの指で支えればしっかりと指の上に乗るでしょうか。
1つの指だと前後左右にグラグラ動いてしまいます。
2つの指では少し安定しますが、まだ左右や前後に動いてしまします。
3つの指ではどうでしょうか。他の2つの指の直線上にならないように指を置くと、しっかりと指の上に下敷きが乗ります。

このように平面を決定するには1直線上にない3つの点があれば、一つの平面を決定することができます。

では直線ではどうでしょうか。1本ではグラグラしますが2本あれば安定します。
その2本の置き方はどうなっているでしょうか。2つの場合が考えられます。それは、2つの直線が交わるときと、2つの直線が平行なときです。

2直線の関係

それでは2直線の関係を見ていきましょう。上であった、交わると、平行以外にはないのでしょうか、実はもう一つあります。それはねじれの位置といわれるものです。ねじれの位置は一つは平面上にあってもう一つは交わらず、その平面上に突き刺さっている直線のことです。わかりにくいので図を見てください。

上のような位置関係をねじれの位置といいます。

直線と平面の垂直

直線が平面と交わる点Pを通る平面上の2つの直線とそれぞれ垂直になるときに、平面と直線は平行になるといいます。

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Dr?Thomas

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