証明一覧
- 円ã®å¼¦ã®æ€§è³ª
- 円ã®å¼¦ã®åž‚直二ç‰åˆ†ç·šã¯å††ã®å¯¾ç§°ã®è»¸ã¨ãªã‚Šã€å††ã®ä¸å¿ƒã‚’通る。
ã€è¨¼æ˜Žã€‘
円ã®å††å‘¨ä¸Šã«ç‚¹ABã‚’ã¨ã‚‹ã€‚弦ABã®åž‚直二ç‰åˆ†ç·šã‚’引ãã€å¼¦ABã¨ã®äº¤ç‚¹ã‚’Pã¨ã™ã‚‹ã¨ã€
â–³OAPã¨â–³OBPã«ã¤ã„ã¦
ã¯åž‚直二ç‰åˆ†ç·šãªã®ã§ã€
AP=BP
∠OPA=∠OPBï¼90°
ã¾ãŸã€å…±é€šãªè¾ºã‚ˆã‚Š
OP=OP
ï¼’ã¤ã®ä¸‰è§’å½¢ã®ï¼’辺ã¨ãã®é–“ã®è§’ãŒãれãžã‚Œç‰ã—ã„ã®ã§ã€
△OAP≡△OBP
åˆåŒãªä¸‰è§’å½¢ã®å¯¾å¿œã™ã‚‹è¾ºã¯ç‰ã—ã„ã®ã§ã€
OA=OB
Aã€Bã¯å††å‘¨ä¸Šã®ç‚¹ãªã®ã§OAã€OBã¯åŠå¾„ã«ãªã‚‹ã€‚
よã£ã¦ã€ç‚¹Oã¯å††ã®ä¸å¿ƒã«ãªã‚‹ã€‚
- å††ã®æŽ¥ç·š
- å††ã®æŽ¥ç·šã¯æŽ¥ç‚¹ã‚’é€šã‚‹åŠå¾„ã«åž‚ç›´ã§ã‚る。
ã€è¨¼æ˜Žã€‘
円Oã®ç›´å¾„ABã‚’ã¨ã‚‹ã€‚点Bを通る接線ã¨ã€ç‚¹Aã¨å††å‘¨ä¸Šã®ç‚¹Cã‚’çµã‚“ã§å»¶é•·ã—ãŸç·šã®äº¤ç‚¹ã‚’Dã¨ã™ã‚‹ã€‚
â–³ABDã¨â–³BCDã«ãŠã„ã¦ã€
å††ã®æŽ¥ç·šã¨ãã®æŽ¥ç‚¹ã‚’é€šã‚‹å¼¦ã®ä½œã‚‹è§’ã¯ã€ãã®è§’ã®å†…部ã«ã‚ã‚‹å¤ã«å¯¾ã™ã‚‹å††å‘¨è§’ã«ç‰ã—ã„ã®ã§ã€
∠BAD=∠CBD
共通ãªè§’ãªã®ã§
∠ADBï¼âˆ BDC
三角形ã®å†…è§’ã®å’Œã¯180°ãªã®ã§
∠ABDï¼180°ï¼âˆ BADï¼âˆ ADB
∠BCDï¼180°ï¼âˆ CBDï¼âˆ BDC
よã£ã¦ã€
∠ABDï¼âˆ BCD …(1)
直径ã®å††å‘¨è§’ã¯90°ã«ãªã‚‹ã®ã§ã€
∠ACBï¼90°…(2)
ã¾ãŸã€
∠BCDï¼180°ï¼âˆ ACB
(2)より
  ∠BCDï¼180°ï¼90°
よã£ã¦ã€
∠BCDï¼90°…(3)
(1)(3)より
∠ABDï¼90°
よã£ã¦ã€æŽ¥ç·šã¯åŠå¾„ã«åž‚ç›´ã§ã‚る。