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証明一覧

円ã®å¼¦ã®æ€§è³ª
円ã®å¼¦ã®åž‚直二等分線ã¯å††ã®å¯¾ç§°ã®è»¸ã¨ãªã‚Šã€å††ã®ä¸­å¿ƒã‚’通る。

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円ã®å††å‘¨ä¸Šã«ç‚¹ABã‚’ã¨ã‚‹ã€‚弦ABã®åž‚直二等分線\ellを引ãã€å¼¦ABã¨ã®äº¤ç‚¹ã‚’Pã¨ã™ã‚‹ã¨ã€

â–³OAPã¨â–³OBPã«ã¤ã„ã¦

\ellã¯åž‚直二等分線ãªã®ã§ã€

AP=BP
∠OPA=∠OPBï¼90°

ã¾ãŸã€å…±é€šãªè¾ºã‚ˆã‚Š

OP=OP

ï¼’ã¤ã®ä¸‰è§’å½¢ã®ï¼’辺ã¨ãã®é–“ã®è§’ãŒãれãžã‚Œç­‰ã—ã„ã®ã§ã€

△OAP≡△OBP

åˆåŒãªä¸‰è§’å½¢ã®å¯¾å¿œã™ã‚‹è¾ºã¯ç­‰ã—ã„ã®ã§ã€

OA=OB

Aã€Bã¯å††å‘¨ä¸Šã®ç‚¹ãªã®ã§OAã€OBã¯åŠå¾„ã«ãªã‚‹ã€‚
よã£ã¦ã€ç‚¹Oã¯å††ã®ä¸­å¿ƒã«ãªã‚‹ã€‚

å††ã®æŽ¥ç·š
å††ã®æŽ¥ç·šã¯æŽ¥ç‚¹ã‚’é€šã‚‹åŠå¾„ã«åž‚ç›´ã§ã‚る。

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円Oã®ç›´å¾„ABã‚’ã¨ã‚‹ã€‚点Bを通る接線ã¨ã€ç‚¹Aã¨å††å‘¨ä¸Šã®ç‚¹Cã‚’çµã‚“ã§å»¶é•·ã—ãŸç·šã®äº¤ç‚¹ã‚’Dã¨ã™ã‚‹ã€‚

â–³ABDã¨â–³BCDã«ãŠã„ã¦ã€

å††ã®æŽ¥ç·šã¨ãã®æŽ¥ç‚¹ã‚’é€šã‚‹å¼¦ã®ä½œã‚‹è§’ã¯ã€ãã®è§’ã®å†…部ã«ã‚ã‚‹å­¤ã«å¯¾ã™ã‚‹å††å‘¨è§’ã«ç­‰ã—ã„ã®ã§ã€

∠BAD=∠CBD

共通ãªè§’ãªã®ã§

∠ADBï¼âˆ BDC

三角形ã®å†…è§’ã®å’Œã¯180°ãªã®ã§

∠ABDï¼180°ï¼âˆ BADï¼âˆ ADB
∠BCDï¼180°ï¼âˆ CBDï¼âˆ BDC

よã£ã¦ã€

∠ABDï¼âˆ BCD …(1)

直径ã®å††å‘¨è§’ã¯90°ã«ãªã‚‹ã®ã§ã€

∠ACBï¼90°…(2)

ã¾ãŸã€

∠BCDï¼180°ï¼âˆ ACB

(2)より

  ∠BCDï¼180°ï¼90°

よã£ã¦ã€

∠BCDï¼90°…(3)

(1)(3)より

∠ABDï¼90°

よã£ã¦ã€æŽ¥ç·šã¯åŠå¾„ã«åž‚ç›´ã§ã‚る。