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反比例

新しく習う反比例について考えていきたいと思います。

反比例

同じ道を進むときの速さと時間は反比例になっています。ある数のクッキーを分けるときの一人分の数と人数も反比例、また同じ長方形の面積の縦と横の長さも反比例になっています。

この世の中には反比例になっているものがたくさんあります。ではその反比例とはいったい何でしょうか。

数学では以下のように表現します。

yx関数で、xyの関係を式にすると、

 y=\Bunsuu{a}{x} (aを比例定数という)

というふうになるものをyxに反比例すると表現します。

反比例の性質

比例と同じく反比例にも様々な特徴があります。

  • xが2倍、3倍になるとy \Bunsuu{1}{2}倍、 \Bunsuu{1}{3}倍になる。
  • xyは一定でaと同じになる。
  • x=0のときyは存在しない。(0で割れないため)

例: y=\Bunsuu{12}{x}の場合
inverse-proportion

 

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