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難しい文章題

文章題の中で、特に難しいといわれている、速さの問題についてです。

速さの問題

家から駅まで1kmの道を兄が分速60mで駅に向かいました。弟が兄のわすれものに気付いて、

5分後に分速150mで兄を追いかけました。弟は出発してから何分後に兄に追いつきますか。

このような問題をよく見かけると思います。このような問題をどう解けばよいでしょうか。前回やった文章題の解き方を参考にしながら解いていきましょう。

問題文を読む

まず、問題文を読みます。ここでは兄と弟が出てきます。兄の分速は60mで弟の分速は150mです。弟は5分後に兄を追いかけているので弟のほうが遅く出発しています。

わからないものを文字にする

今回わからないのは、弟が出発してから何分後に兄に追いつくかなのでこれを文字にします。今x分後に追いつくとしましょう。

その文字を使って式を作る

速さの問題の式を立てるのは少し大変です。少しでも大変さをなくすためによく使われるのが図を描いてみるということです。今回も図を描いてみましょう。

図

図から兄の進んだ道のりと、弟が進んだ道のりが同じであることが分かります。
ここから式を作れそうです。

では兄の進んだ道のりを考えてみましょう。兄は弟が出発するまでに5分間進んでいます。分速60mなので、5\times 60=300m先に進んでいます。

その後弟が家を出発します。家から兄に追いつくまでにx分かかったので、兄は60\times xm進んだことになります。

兄の進んだ道のりは上の2つを合わせたものなので300+60xmということになります。

次に弟の進んだ道のりを考えましょう。弟は出発してからx分後に兄に追いつきます。分速150mなのでx\times 150=150xm進んだことになります。

兄の進んだ距離と弟の進んだ距離は同じはずなので、式が

     \begin{align*}300+60x=150x\end{align*}

となります。

式を解く

これを解くと、

    \begin{align*}300+60x&=150x\\60x-150x&=-300\\-90x&=-300\\x&=\Bunsuu{10}{3}\end{align*}

となります。

答えが問題に合うか確かめる。

速さの問題では必ず問題に合うかどうかを調べる必要があります。家から駅までは1000mしかないのでこれをこえて追いかけることができません。弟が進んだ距離を求めて、1000mを超えていないか確認しましょう。分速150mで\Bunsuu{10}{3}分すすんだので、150\times \Bunsuu{10}{3}=500mなので家から駅までより短いので問題に合っています。

答えを書く

ここまできて、やっと答えを書くことができます。

答え \Bunsuu{10}{3}

まとめ

速さの問題は難しいと思いますが、丁寧に図を描いて考えるとできると思います。

 

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