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正負の減法

フクロウ博士
前回は足し算について考えたの。
ペンギン君
今回は何をするのですか?
フクロウ博士
今回は引き算について考えていこうと思う。
ペンギン君
足し算の時はそんなに難しくなかったので今回も楽勝ですよ。
フクロウ博士
それはどうかな。引き算は少し手こずるぞ。
ペンギン君
えっ!
それじゃあ、しっかりしないといけないですね。
フクロウ博士
理屈がわかれば簡単なので理解を深めれば大丈夫じゃ。

減法

引き算のことを減法げんぽうといい、その答えのことをと呼びます。正の数同士の引き算は小学校でも習った通り、

     \begin{align*} (+5)-(+3)=+2 \end{align*}

と計算できることは理解できると思います。でもこの引く数を+3からどんどん大きくしていくとどうなるでしょうか。

減法の法則

     \begin{align*} (+5)-(+3)&=+2\\ (+5)-(+4)&=+1\\ (+5)-(+5)&=0\\ (+5)-(+6)&=? \end{align*}

+5を超えた時点で、小学校までの習ったことでは計算できなくなってしまいました。

ではどうすればいいのでしょうか。数直線を使って考えてみましょう。

上のようになります。つまり(+5)-(+6)=-1ですね。

それでは、最後の形に注目してください。

この形は足し算の(+5)+(-6)=-1と同じ図になっています。

minus1-1

つまり、(+5)-(+6)=-1(+5)+(-6)=-1は同じ答えになるのです。

では違うところはどこでしょう。それは、減法が加法に変わって、後ろの数字の符号がプラスからマイナスになっています。

減法の計算の仕方

実は、減法は加法に変えることができ、そのために、後ろの数字の符号を逆にします。

     \begin{align*} (+5)-(+6)=(+5)+(-6)=-1 \end{align*}

こう考えると、すべての減法を加法に変えることで、加法の計算として解くことができます。

それでは問題を解いてみましょう。

(1)(+5)-(+8)=  (2)(-8)-(+3)= 
(3)(+7)-(-2)=  (4)(+5)-(-7)= 
(5)(+2)-(+11)=  (6)(-25)-(-32)= 

 

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