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一次方程式

等式の仲間である方程式について考えていきたいと思います。

一次方程式

等式の中でも次のようなものがあります。

     \begin{align*} x+4=7 \end{align*}

この式のようにx(このx変数へんすうという)という値のわからない文字を持った式をxについての方程式ほうていしきといいます。

その方程式の中でも、上の式のように変数が1つだけで、その上xに累乗が付いていないとき、この方程式を一次方程式いちじほうていしきといいます。

一次方程式の解

さて、上の式の左辺のxに数字を入れていくと左辺の値はどう変わるでしょうか。
x-1を入れると(これをx-1代入だいにゅうするという)x+4の値は3になります。0を代入すると41を代入すると5・・・とやっていくと下の表のようになります。

  \begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c} x & -1 & 0 & 1 & 2 & \textcolor{red}{3} & 4 & 5\\\hline x+4 & 3 & 4 & 5 & 6 & \textcolor{red}{7} & 8 & 9 \end{array}

ここで注目してほしいのは赤で書いてある部分です。x3を代入するとx+47になります。これは上の式の右辺の7と同じになっています。このときこの式は成り立つといいます。また、それ以外の時は右辺の7とは違う数になっているのでこの式は成り立たないといいます。

上のように一次方程式を成り立たせるxの値を一次方程式のかいといいます。

 

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