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等式の性質

等式には様々な性質があります。それを見ていきましょう。

等式の性質を考えるときは、理科で使う上皿天秤を思い出してもらうとわかりやすいと思います。

今、同じ重さのリンゴとバナナがあったとしましょう。
このリンゴとバナナを上皿天秤に乗せるとどうなるでしょうか?

a=b

同じ重さなので当然釣り合いますよね。これを式で表すと、

    \begin{align*}a=b\end{align*}

となります。

同じものを加える

ではここに同じ重さのサクランボをそれぞれのさらに置くとどうなるでしょう?

a+c=b+c

同じ重さのものを乗せているので釣り合います。

これを式で書くと下のようになります。

(1)   \begin{align*}a+c=b+c\end{align*}

同じものを引く

では同じものを引くとどうなるでしょうか。釣り合っている状態からサクランボをとってみます。

a-c=b-cこれも釣り合いますよね。これを式で表すと、

(2)   \begin{align*}a-c=b-c\end{align*}

です。

同じものをかける

では、このリンゴとバナナにドラえもんのバイバインをそれぞれ振りかけるとどうなるでしょう?

ac=bcこれは2倍にしていますが、3倍、4倍にしても釣り合いは変わりません。

これを式にすると

(3)   \begin{align*}a\times c=b\times c\end{align*}

となります。

同じもので割る

最後に、包丁で半分にするとどうでしょう。

a;c=b;c半分にしましたが、これも\Bunsuu{1}{3}\Bunsuu{1}{4}にしても釣り合います。

式にすると

(4)   \begin{align*}\Bunsuu{a}{c}=\Bunsuu{b}{c}\ (c\neq 0)\end{align*}

c\neqノットイコール0は、c0ではないという意味)

これらからわかることは、右辺と左辺が同じならたしても、引いても、かけても、割っても等しい関係は変わらないということです。

これら(1)~(4)を等式の性質といいます。

 

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