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累乗

かけ算の中でも少し変わったものを考えていきます。

突然ですが、

     \begin{align*} &3\times 3=9\\ &3\times 3\times 3=27\\ &3\times 3\times 3\times 3=81\\ &3\times 3\times 3\times 3\times 3=243 \end{align*}

ですよね。でもこのまま、ずーとこれを続けて3をかけ続けると紙が相当無駄になります。

累乗

そこで紙を無駄にしない方法が累乗るいじょうです。累乗は同じ数を何回かかけ合わせるとき、式が長くならないように考え出されました。例えば、

3^{6}=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3=729

と数字3の上に小さく6と何回かけるのかを記します。ちなみに3^{6}と書いて「3の6乗」と読みます。

もちろん負の数にも累乗はあります。負の数の累乗は、

    \begin{align*} (-3)^{2}=(-3)\times(-3)=+9 \end{align*}

という感じになります。

累乗の落とし穴

実は累乗には大きな落とし穴があります。次の2つを見比べて下さい。

     \begin{align*} (-3)^{2}\ \ \ (-3^{2}) \end{align*}

2つの式は全く同じように見えますが実は少し違います。どこが違うかと言うと、2乗のついている場所です。前の式はかっこの外に、後ろの式はかっこの中にあります。でもこの違いが大きな違いになります。
計算をそれぞれしてみましょう。

     \begin{align*} &(-3)^{2}=(-3)\times (-3)=+9\\ &(-3^2)=(-3\times 3)=-9 \end{align*}

2つの式で答えの符号が違いますね。これが累乗の落とし穴です。

累乗には大変重要な決まりがあります。それは累乗はそのすぐ前のものをかけると言うことです。
なので初めの式は2乗のすぐ前のカッコを、つまりその中身の-3を2回かけることになります。

2番目の式は2乗がカッコの中、つまり3の前にあります。と言うことは、3を2回かけるだけでよく、その前にあるマイナスは累乗には関係ありません。なので答えが-9になるのです。

この2つの違いを理解しておかないと累乗の計算がちゃんとできなくなってしまいます。

 

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