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移項

前回の一次方程式の解き方についてもう少し詳しく見ていきましょう。

前回の式をもう一度見てみましょう。

     \begin{align*}3x-7&=14\dots (1)\\3x-7+7&=14+7\\3x&=14+7\dots (2)\\3x&=21\\3\times x&=21\dots (3)\\\Bunsuu{3\times x}{3}&=\Bunsuu{21}{3}\\\Bunsuu{\bcancel{3}^1\times x}{\bcancel{3}_1}&=\Bunsuu{\bcancel{21}^7}{\bcancel{3}_1}\\x&=7\dots (4)\end{align*}

移項

(1)と(2)の式をよく見比べてみましょう。

    \begin{align*}3x\ \fbox{$-7$}&=14\dots (1)\\ \Leftcorner&---\Rightcorner\\3x&=14\ \fbox{+7}\dots (2)\end{align*}

(1)で左辺にあった-7が、(2)では右辺に+7として移動しているように見えます。

このように一方にあるもの(こうという)を反対側へ符号を変えて移動させることを移項いこうといいます。

掛け算、割り算の移動

移項は足すや引くの時に使いますが、同じような考え方をすると掛けると割るも同じように考えれます。

(3)の左辺にある3\timesを右辺に\div 3として移動すると

     \begin{align*}\fbox{$3\times$} \ x&=21\dots (3)\\\Leftcorner-&---\Rightcorner\\x&=21\ \fbox{$\div 3$}\\x&=7\dots (4)\end{align*}

という風に分数ではなく割り算で計算することができます。

では、もう一度上の計算を移項を使ってやってみましょう。

     \begin{align*}3x-7&=14\dots (1)\\3x&=14+7\dots (2)\\3x&=21\\3\times x&=21\dots (3)\\x&=21\div 3\\x&=7\dots (4)\end{align*}

どうでしょうかだいぶ式がすっきりしたように思うのですが。このように移項を使うと一次方程式の解を比較的簡単に求めることができます。

 

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