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様々なルール

数学の計算をする上でとても大事なルールを書いていきます。

交換法則

ちょっと次の計算をしてみましょう。

     \begin{align*} (-3)+(-2)=(-2)+(-3)=-5 \end{align*}

当たり前のように計算していますが、これはとても大事な法則を使っています。それは、交換法則こうかんほうそくとよばれる法則です。

     \begin{align*} a+b=b+a \end{align*}

これは加法だけでなく、乗法にも言えます。

     \begin{align*} a\times b=b\times a \end{align*}

計算をするときは加法、乗法ともに入れ替えても構わないという法則ですね。

結合法則

また、次の計算をしてみましょう。

     \begin{align*} &\{(-3)+(-4)\}+(-5)&(-3)+\{(-4)+(-5)\}\\ &=(-7)+(+5)&=(-3)+(-9)\phantom{(-3)+} \\ &=-12&=-12\phantom{(-3)+\{(-4...} \end{align*}

どちらの答えも同じ答えになります。このことから結合法則けつごうほうそくという法則がでてきます。

     \begin{align*} (a+b)+c=a+(b+c) \end{align*}

同じく乗法でも

     \begin{align*} (a\times b)\times c=a\times (b\times c) \end{align*}

が言えます。加法、乗法ともにどこから計算しても同じ結果になるという法則ですね。

分配法則

最後にとても大事な法則です。それは

     \begin{align*} a\times(b+c)=a\times b+a\times c\\ (a+b)\times c=a\times c+b\times c \end{align*}

となる、分配法則ぶんぱいほうそくです。カッコの外にあるものをかっこの中に分けて配るのでこの名前が付きました。
この法則を使うことが今後増えてきますので、しっかり覚えておいてくださいね。

 

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