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文字式の乗法、除法

文字式についてのかけ算とわり算についてです。

乗法

文字式の乗法はそんなに難しくありません。

例えば、

     \begin{align*} &3a\times 4ab\\ &=(3\times a)\times (4 \times a\times b)\\ &=(3\times 4)\times (a\times a\times b)\dots(1)\\ &=12\times a^{2}b\\ &=12a^{2}b \end{align*}

というふうに(1)の所で交換法則を使い、後は、数字は数字で文字は文字で乗法をすればいいのです。

除法

除法は分数の形にして、

     \begin{align*} &3ab\div 6a\\ &=\Bunsuu{\cancel{3}^1\bcancel{a}b}{\cancel{6}_2\bcancel{a}}\\ &=\Bunsuu{b}{2} \end{align*}

数字は数字で約分、アルファベットは分母分子に同じアルファベットがある場合にそれを約分していきます。

分配法則

乗法の分配法則を使う計算もあります。

     \begin{align*} &3(2a+5b)\\ &=3\times 2a+3\times 5b\\ &=6a+15b \end{align*}

 

除法の分配法則のやり方は少しややこしいです。

よく教科書などでは、

     \begin{align*} &(8x+6y)\div 2\\ &=(8x+6y)\times \Bunsuu{1}{2}\\ &=8x\times \Bunsuu{1}{2}+6y\times \Bunsuu{1}{2}\\ &=\Bunsuu{\cancel{8}^4x\times 1}{\cancel{2}_1}+\Bunsuu{\cancel{6}^3y\times 1}{\cancel{2}_1}\\ &=4x+3y \end{align*}

と除法を逆数をかけることで、乗法に変えてから分配法則を使っています。確かにこれが正当な解き方だと思うのですが、私は、出てくる数字が整数ならば、そのまま分配法則もどきを使って計算するのもありなのではと思います。つまり、

     \begin{align*} &(8x+6y)\div 2\\ &8x\div 2+6y\div 2\dots(1)\\ &=4x+3y \end{align*}

ここで気を付けなければいけないのが分配法則もどきをするときに\divの前後を入れ替えないです。2は\divの後ろにあるので、(1)の式にするときには2をすべて\divの後ろに書きます。このことさえちゃんとすれば、あとは数字の除法の計算なので非常に計算が楽になります。

 

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