文字式の乗法、除法

投稿日：2016年6月2日
カテゴリー：１年,文字と式

Contents

1 乗法
2 除法
3 分配法則

ペンギン君

前回は、文字の入った足し算、引き算を勉強しました。

フクロウ博士

今回は、かけ算、引き算をしよう。

ペンギン君

頑張ります。

フクロウ博士

そんなに難しくないですからね。

乗法

文字式の乗法はそんなに難しくありません。

例えば、

$\begin{align*} &3a\times 4ab\\ &=(3\times a)\times (4 \times a\times b)\\ &=(3\times 4)\times (a\times a\times b)\dots(1)\\ &=12\times a^{2}b\\ &=12a^{2}b \end{align*}$

というふうに(1)の所で交換法則を使い、後は、数字は数字で文字は文字で乗法をすればいいのです。

除法

除法は分数の形にして、

$\begin{align*} &3ab\div 6a\\ &=\Bunsuu{\cancel{3}^1\bcancel{a}b}{\cancel{6}_2\bcancel{a}}\\ &=\Bunsuu{b}{2} \end{align*}$

数字は数字で約分、アルファベットは分母分子に同じアルファベットがある場合にそれを約分していきます。

分配法則

乗法の分配法則を使う計算もあります。

$\begin{align*} &3(2a+5b)\\ &=3\times 2a+3\times 5b\\ &=6a+15b \end{align*}$

除法の分配法則のやり方は少しややこしいです。

よく教科書などでは、

$\begin{align*} &(8x+6y)\div 2\\ &=(8x+6y)\times \Bunsuu{1}{2}\\ &=8x\times \Bunsuu{1}{2}+6y\times \Bunsuu{1}{2}\\ &=\Bunsuu{\cancel{8}^4x\times 1}{\cancel{2}_1}+\Bunsuu{\cancel{6}^3y\times 1}{\cancel{2}_1}\\ &=4x+3y \end{align*}$